Machine Learning: Polynomial Regression 多項式迴歸

線性迴歸(Linear Regression)是機器學習(Machine Learning)中常用且基本的model之一，但Sckit-Learn中線性迴歸不僅僅只是能處理線性資料，也能以簡單的方式以多項式迴歸(Polynomial Regression)對資料做擬合(fitting)。換句話說，也就是不儘是線性函數:
y = ax + b

也能以多項式擬合(fitting):
y = ax + bx^2 + cx^3+ ........

怎麼做呢? 基本上就是山不轉路轉，動不了特徵值，換個x值總可以吧。

來看看實際例子:
先import會用到的module:

其中PolynomialFeatures就是轉換座標的關鍵函式(Polynomial basis functions)。

舉例來說，若我本來輸入的x值是2,4,6，此函式就會幫我們轉成2次、3次等等。

只要利用.fit_transform就可以輕鬆達成!!!

看一下實際例子吧，假如我們有下列的資料:

這一看就明顯不是"線性"，反而像正弦之類的函數，我們這邊嚐試利用多項式來解，
利用剛才的工具:

我們調用了sklearn.linear_model的LinearRegression，並用較高階的語法make_pipeline直接把x值轉換與模型建立一次完成了。注意在PolynomialFeatures中，我們使用到六次項(6)。

接著擬合剛建立的模型(poly_model)poly_model.fit()，其中xfit是我們自己建立的x值:

得到yfit後，再畫出本來的資料與得到的model，看來結果還不錯囉!!!

參考資料:https://jakevdp.github.io/PythonDataScienceHandbook/